Um estudo sobre série de Fourier e aplicações a problemas do tipo Laplace

Resumo

O presente trabalho tem por objetivo analisar a série de Fourier e o problema de Dirichlet para a equação de Laplace - a qual é, também, chamada de equação do potencial e descreve problemas independentes da variável tempo - em um retângulo do R², demonstrando a condição de existência e unicidade. Esta equação quando submetida às condições de fronteira de uma certa região Ω, é chamada de problema de contorno. Os principais problemas de contorno na literatura são: o problema de Dirichlet e o problema de Neumann. Apresenta-se ao longo deste artigo, principalmente, conceitos e propriedades associados as séries de Fourier e mostra-se que o problema de Dirichlet para a equação linear de Laplace, sob hipóteses apropriadas, tem uma única solução clássica, em um domínio retangular.