C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática

Operadores fracionários proporcionais aplicados ao modelo Logístico

2025-07-14T19:29:13+00:00

Com o objetivo de tentar descrever um fenômeno mais próximo da realidade, a Modelagem Matemática se apresenta como uma ferramenta essencial para a compreensão de fenômenos de diversas naturezas. Em uma mesma perspectiva, com o avanço do cálculo de ordem fracionária, diversos trabalhos foram publicados e esta Modelagem Matemática, se mostrou muito promissora. Desta forma, amparados por esta nova ótica e aliados a esta teoria generalizada de modelos de crescimento, este trabalho tem como objetivo estudar operadores fracionários proporcionais, para a avaliação das soluções analíticas e numéricas do modelo Logístico.

Oscilações na área do quadrado

2024-12-17T16:16:12+00:00

Neste artigo, discutimos como o conhecimento do c´alculo diferencial e integral pode auxiliar os professores na elaborac¸˜ao de atividades para o ensino b´asico. Para isso, examinamos como inferir aproximadamente a ´area da regi˜ao no plano 𝑥𝑦 delimitada pelo gráfico da função 𝑥 ∈ [0, 1] ↦ 1 + 1/n. sen(𝑥√𝑛), com 𝑛 ∈ N, al´em dos eixos 𝑥 e 𝑦 e da reta 𝑥 = 1. Utilizamos elementos da matem´atica elementar, conforme abordados no ensino b´asico, para obter f´ormulas aproximadas. A justificativa da eficiˆencia de tais f´ormulas, no entanto, ´e realizada por meio do c´alculo diferencial e integral. Tamb´em mostramos como essa an´alise pode ser aplicada ao c´alculo aproximado de ´areas de figuras planas obtidas pela variac¸˜ao dos lados de pol´ıgonos utilizando funç˜oes trigonom´etricas. Para isso, definimos a noç˜ao de funç˜oes com bom comportamento oscilat´orio. As figuras e animac¸ ˜oes foram produzidas com os pacotes gráficos LATEX animate, tikz, tkz-euclide e pgfplots.

Modelo fuzzy para aferir a suscetibilidade de jovens em relação às fake news

2025-01-20T10:46:13+00:00

Conhecidas como fake news, as várias formas de desinformação tornaram-se uma grande vulnerabilidade do mundo atual. Elas podem influenciar, moldar ou distorcer a nossa percepção do que é real. Neste trabalho apresentamos um Sistema Baseado em Regras Fuzzy (SBRF) com o objetivo de estabelecer uma modelagem adequada que permite inferir o quão suscetível, no sentido de acreditar e/ou compartilhar, uma pessoa pode estar diante de uma fake news. Para isso utilizamos os dados coletados a partir de formulários online de participantes de um dos módulos do Projeto “Inteligência Artificial: da Lógica às Humanidades” apoiado pelo CNPq. Os dados foram utilizados para alimentar um modelo fuzzy que permite inferir o grau de suscetibilidade em relação à desinformação dos participantes. Os resultados mostraram que em uma amostra de 42 participantes do projeto, apenas 9,5% têm um alto grau de contaminação por fake news. A validade interna do modelo foi feita comparando os resultados obtidos através do SBRF com uma análise manual dos dados pelo especialista.

Estudo da dinâmica populacional de crescimento bacteriano em laboratório através de equações diferenciais intervalares

2025-07-02T14:05:04+00:00

Este trabalho se dedicou a estudar a dinâmica populacional do crescimento de Escherichia coli em laboratório utilizando as Equações Diferenciais Intervalares (EDIs). Mais precisamente, os modelos de Malthus e Verhulst foram considerados para descrever a dinâmica de crescimento populacional, considerando parâmetros coletados em laboratório. Tais parâmetros, assim como relatado no artigo, possuem uma característica de valor intervalar. Com o apoio de métodos analíticos e numéricos de Euler e Runge-Kutta de quarta ordem modificados para o contexto da teoria intervalar, foram produzidas soluções numéricas intervalares para estudar tais modelos. O trabalho ilustrou que as EDIs, em particular o modelo de Verhulst, representam com fidelidade os dados biológicos devido às incertezas intrínsecas do sistema.

Propriedades interessantes relacionando áreas de dois triângulos

2025-05-07T15:20:09+00:00

Este artigo explora uma relação geométrica singular entre as áreas de dois triângulos, na qual cada vértice do triângulo menor está localizado sobre os lados distintos do triângulo maior. Apresentamos e demonstramos três propriedades pouco usuais, utilizando exemplos práticos com pontos notáveis, como o baricentro, o incentro, o circuncentro, o ortocentro e o ponto de Gergonne. Os resultados obtidos abrem caminhos para futuras investigações geométricas, destacando conceitos clássicos e modernos, como o teorema de Euler aplicado a triângulos pedal, que relaciona a área de triângulos com projeções ortogonais de um ponto sobre os lados de um triângulo.

A sequência de Pell no anel tricomplexo

2025-01-30T16:35:36+00:00

Neste estudo definimos e investigamos uma nova sequência do tipo Pell, perpetrada por uma recorrência linear de segunda ordem a qual especifica a sequência de Horadam. Aqui, apresentamos, estudamos e analisamos resultados referentes a esta nova classe de sequências de Pell.

Aplicação de equações diferenciais em modelos presa-predador com fatores de inibição

2025-07-17T18:40:21+00:00

Os modelos de interação do tipo presa-predador são comumente utilizados desde o controle biológico de pragas até mesmo na captura e emissão de carbono. Um modelo amplamente difundido é o de Lotka-Volterra (1926), sendo simples e validado. No entanto, esse modelo carece de correções que reproduzam melhor a realidade. Diante disso, foi realizada a análise qualitativa dos problemas presa-predador com fatores de inibição, utilizando as equações de Verhulst e Gompertz, juntamente com a análise numérica das aproximações para tais modelos com o software MATLAB. A análise qualitativa utilizou do estudo dos pontos de equilíbrio dos sistemas localmente lineares, da estabilidade dos sistemas lineares associados e dos sinais das derivadas, construindo trajetórias no plano de fase. Na análise numérica foram aproximadas trajetórias no plano de fase com a implementação do algoritmo de Runge-Kutta de 4^a ordem. Todas as informações obtidas qualitativamente foram confirmadas por meio das aproximacões numéricas.

Estrutura topológica do retrato de fase para campos vetoriais lineares em R3 e aplicações

2025-03-11T14:44:15+00:00

Neste trabalho apresentamos uma an´alise do sinal da parte real das ra´ızes de um polinˆomio de grau 3 em func¸˜ao de seus coeficientes.
O tratamento do problema ´e feito principalmente do ponto de vista anal´ıtico, sabendo que do ponto de vista alg´ebrico o problema j´a vem sendo tratado na literatura sem avanc¸os significativos. Como aplicac¸˜ao dos resultados obtidos, caracterizaremos completamente a dinˆamica e a estrutura topol´ogica do retrato de fase para campos lineares em R3. Al´em disso, apresentamos aplicaç˜oes no estudo qualitativo local de pontos de equil´ıbrio para campos vetoriais em R3 definidos a um ou mais parˆametros.

Algebraic estimation of apothems in regular polygons using linear regression and bootstrap optimization.

2025-07-14T15:06:08+00:00

A estimativa do apótema de polı́gonos regulares pode ser necessária em situações acadêmicas e da vida real, como para calcular a área de polı́gonos regulares e o volume de prismas e pirâmides. O cálculo do apótema requer o uso e conhecimento da função tangente. No presente artigo descrevemos um procedimento de aproximação algébrica para estimativa do apótema de qualquer polı́gono regular dado apenas o comprimento de um lado e o número de lados. Uma aproximação inicial foi obtida com base na correlação quase linear entre o produto do número e comprimento dos lados do polı́gono coma raiz quadrada da soma do apótema quadrado e da hipotenusa quadrada de um dos triângulos retângulos internos do polı́gono. Numa segunda etapa foi utilizado o método bootstrap paraobter os coeficientes de um polinômio de segundo grau. A equação resultante prevê o apótema com uma precisão mı́nima de 0,9997. Em polı́gonos de 3, 4, 6 e com mais de 25 lados aprecisão foi superior a 0,9999.

Um estudo sobre a forma canônica de Jordan em espaços vetoriais sobre corpos finitos

2025-08-04T18:27:01+00:00

Neste trabalho, será apresentada a construção do teorema que fundamenta a existˆencia e unicidade da Forma Canˆonica de Jordan para uma dada transformação em um espaço vetorial sobre um corpo algebricamente fechado partindo do fato de que, se 𝑇 é uma transformação linear em um espaço vetorial 𝑉 sobre um corpo K e 𝜆 é um autovalor de 𝑇, então a restrição de 𝑇− 𝜆𝐼 à ker(𝑇 − 𝜆𝐼)^𝑗 (onde 𝑗 é o menor inteiro tal que ker(𝑇 −𝜆𝐼𝑑)^𝑗 = ker(𝑇 −𝜆𝐼𝑑)^𝑗+1) é nilpotente, o que possibilita encontrar conjuntos de vetores 𝛽 = {𝑣, (𝑇 − 𝜆𝐼𝑑)(𝑣), . . . , (𝑇 −𝜆𝐼𝑑)^𝑚−1 (𝑣)} de modo que a restrição de 𝑇 − 𝜆𝐼 ao conjunto gerado por 𝛽 pode ser representada por uma matriz do tipo 𝐽_𝑚(0), e portanto, a restrição de 𝑇 `a [𝛽] pode ser representada por 𝐽_𝑚(𝜆_𝑖).
Em seguida, será utilizada a Teoria de Corpos para extender tal construção possibilitando sua utilização em espaços vetoriais sobre corpos finitos, uma vez que se 𝑝(𝑥) é um polinˆomio irredutível sobre um corpo K, então K[𝑥]\⟨𝑝(𝑥)⟩ é um corpo onde 𝑝(𝑥) possui raízes.