C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática

Estudo analítico e computacional de domínio numérico de matrizes

Fabiana Correia Pereira — 2024-08-01

Este artigo científico apresenta os resultados da pesquisa sobre Domínio Numérico de Matrizes Complexas. Na primeira parte, abordamos as principais propriedades e suas respectivas demonstrações, destacando-se a propriedade P8 sobre convexidade do domínio numérico, demonstrada através do Teorema de Toeplitz-Hausdorff. Na segunda parte, mostramos como determinar o domínio numérico de uma matriz, além de fazer sua representação gráfico no plano complexo, para tanto, utilizamos o teorema do domínio elíptico, pois ao ser representado no plano complexo, o domínio numérico revela informações valiosas sobre o comportamento dos autovalores da matriz e sua geometria associada. A terceira e última parte do trabalho, é determinar o domínio numérico de uma matriz arbitrária, com seus respectivos autovalores, através de aproximações numéricas, para tanto, implementamos, através do programa MATLAB, um algoritmo, proposto por Charles R. Johnson.

Desenvolvendo a visualização: uma prática envolvendo Geogebra 3D e elementos da geometria descritiva

Lucas Lima Ferreira — 2024-09-12

Este é um recorte de uma pesquisa que objetivou investigar se a prática em construir e projetar objetos geométricos através do Geogebra 3D contribui com o desenvolvimento da Visualização. É uma pesquisa bibliográfica, pré-experimental e qualitativa. Com a revisão de literatura compreendemos o fenônemo da Visualização, os benefícios do uso de softwares de geometria dinâmica no estudo de geometria e a contribuição da Geometria Descritiva com relação a imaginarmos objetos no espaço. A teoria que nos embasa é posta por Angel Gutierrez com respeito a uma caracterização para a Visualização. Obtemos a resposta para a questão de pesquisa através de uma atividade aplicada em licenciandos de matemática da Universidade do Estado da Bahia. Em suma, com a análise dos dados coletados detectamos indícios de ganhos na Habilidades de Visualização dos participantes.

Área de um triângulo e suas alturas

Chico Nery — 2024-08-01

Com toda a certeza, o estudo das propriedades do triângulo e seus elementos, desempenha papel preponderante no estudo da geometria plana, também conhecida como geometria sintética. A partir deste estudo, por exemplo, o cálculo da área de outras figuras, tais como paralelogramo e trapézio, dentre outros, decorre de forma bastante natural, pois, em geral, podemos decompor tal figura plana em triângulos, somando as respectivas áreas a fim de obter a área da figura em questão. Aqui, neste trabalho, apresenta-se e discute-se uma relação entre a área de um triângulo e a área de seu correspondente triângulo cujos lados são o inverso das alturas do triângulo. Mostra-se que o produto dessas duas áreas é uma constante numérica, um resultado bastante interessante e aparentemente novo. Casos particulares são discutidos.

Introdução ao Modelo de Roche

Henrique Casellato Vitorio Rodrigues da Costa — 2024-08-01

O objetivo deste trabalho é examinar o Modelo de Roche criado pelo astrônomo e matemático francês Édouard Roche, suas implicações para o estudo de sistemas binários próximos e analisar uma forma simplificada do mesmo, a fim de entender, na prática e em um nível de iniciação científica, suas propriedades, seus equipotenciais e o limite de Roche. O artigo apresenta em uma primeira parte de iniciação em conceitos de sistemas binários, energia potencial e o problema dos dois corpos, além das ferramentas de linearização que serão necessárias para a investigação do problema. Uma segunda parte do artigo é dedicada à contextualização da problemática e o motivo pelo qual existiu, no passado, a necessidade da criação de um novo modelo matemático para o estudo de estrelas binárias próximas. Por fim, serão usados todos os conceitos apresentados nas seções anteriores para estudar, de uma forma substancialmente simplificada, um sistema binário com uma função que define seus equipotenciais.

Extensões algébricas de corpos: algumas aplicações práticas

Jorge Corrêa de Araújo — 2024-08-01

Neste trabalho, nosso objetivo principal é apresentar de forma simples, o processo de construção do corpo de raízes de um polinômio através da adjunção de raízes, onde é um subcorpo dos números complexos C. São explorados alguns casos de racionalização da Álgebra Elementar, em extensões algébricas simples dos racionais, usando duas abordagens metodológicas distintas obtidas da Álgebra Abstrata. O caso especial das raízes n-ésimas da unidade do polinômio é analisado do ponto de vista geométrico e da obtenção de seu corpo de raízes. Além disso, é apresentada de modo didático uma conexão entre as raízes n-ésimas da unidade e sua aplicação em processamento de sinais digitais. Por último, é apresentada uma análise de um movimento vibratório de pequena amplitude relacionando-o com as raízes de uma equação quadrática derivada do modelo do sistema físico adotado.

Palavras-chave: Álgebra abstrata. Racionalização Algébrica. Processamento de sinais. Sistemas físicos estáveis.