Considerações sobre as derivadas de Gâteaux e Fréchet

Autores

  • Rogerio de Aguiar Universidade do Estado de Santa Catarina - Joinville - SC
  • Elisandra Bar de Figueiredo Universidade do Estado de Santa Catarina - Joinville - SC
  • Geovane Augusto Haveroth Programa de Pós-Graduação em ˜ Matemática Aplicada da Unicamp

Palavras-chave:

Derivada de Gâteaux, Derivada de Fréchet, Cálculo variacional.

Resumo

Em matemática, ´é interessante investigar as conexões que existem entre temas abordados em diferentes contextos. Em relação à derivada de Fréchet surge a questão: que conexões podem ser estabelecidas entre a derivada de Fréchet e o cálculo variacional? Por meio de pesquisa bibliográfica, expomos neste trabalho a definic¸ao de derivada direcional e da primeira variação  segundo Lagrange. Apresentamos também algumas considerações sobre as derivadas de Gâteaux e Fréchet e introduzimos a diferenciabilidade estrita e sua relação com a derivada de Fréchet. Para mostrar as conexões existentes entre as derivadas apresentadas, exploramos alguns exemplos de cálculo de derivadas de Gâteaux e Fréchet e como uma aplicação expomos a solução do problema de m´ınimos quadrados e calculamos a derivada de Fréchet de dois funcionais integrais, um oriundo do método variacional aplicado a um problema de contorno linear e outro de um funcional que surge em problemas de cálculo variacional.

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Publicado

28-07-2017

Como Citar

AGUIAR, R. de; FIGUEIREDO, E. B. de; HAVEROTH, G. A. Considerações sobre as derivadas de Gâteaux e Fréchet. C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática, Bauru, v. 9, 2017. Disponível em: https://sistemas.fc.unesp.br/ojs/index.php/revistacqd/article/view/103. Acesso em: 11 nov. 2024.

Edição

Seção

Artigos de Pesquisa