Da dedução para a álgebra

Resumo

Iniciamos com o conceito de dedução, como conhecido no contexto da Matemática e das ciências exatas. Então, apresentamos algumas propostas de formalização da dedução em sistemas dedutivos, o que é bem conhecido nos tratados de lógica universal ou lógica abstrata. Como uma outra opção de formalização da noção de dedução, tomamos os operadores de consequência de Tarski, que geram os espaços de Tarski. Mostramos que os sistemas dedutivos são casos particulares dos espaços de Tarski. Para uma formalização algébrica dos espaços de Tarski, definimos as TK-álgebras. Como novidade, sobre estas álgebras desenvolvemos os conceitos de filtro e ideal e, na tradição de Paul Halmos, identificamos uma lógica abstrata como uma álgebra munida de um filtro sobre aquela álgebra. Tratamos do caso das TK- álgebras.