Desenvolvimento de expressões algébricas para calcular o produto de dois termos consecutivos de progressões aritméticas e geométricas

Resumo

O presente artigo expõe os resultados de um breve estudo sobre progressões aritméticas e geométricas cujo objetivo é  demonstrar a existência de uma determinada constante c em ambos os tipos de progressões, através da qual é possível desenvolver expressões algébricas para calcular o produto de dois termos consecutivos, conhecendo-se os primeiros termos e a razão. Para a demonstração de tais expressões, recorreu-se, em grande parte, à observação de padrões, sendo que a introdução deste artigo traz uma breve explanação sobre a importância que este tipo de raciocínio teve para o desenvolvimento dos conhecimentos matemáticos sobre sequências numéricas durante a história da humanidade. Dessa forma, nos itens 2, 3 e 4, procurou-se demonstrar a validade das expressões algébricas obtidas como resultados deste estudo, tendo por base os conhecimentos de progressões aritméticas e geométricas já formalizados e com o objetivo de enriquecer o estudo destes tópicos da Matemática.