Comparando exponenciais aninhadas envolvendo alternadamente os números e e π
Palavras-chave:
Cálculo Diferencial, Exponenciais aninhadas, Números π e e, Números algébricos e transcedentes.Resumo
Um interessante problema que surge em Cálculo é verificar qual dos números é maior, π^e ou e^π. A resposta a essa questão é simples e está apresentada uma prova no Teorema 1. Inspirados pelo problema acima, nos questionamos o que ocorre se resolvermos aumentar alternadamente tais potências, ou seja, se quisermos comparar, por exemplo, os números π^e^π e e^π^e, qual deles será maior? E assim por diante. Curiosamente, notaremos que as desigualdades obtidas nestas comparações não serão todas no mesmo sentido, ou seja, a relação de ordem vai alternando, conforme evoluirmos nas exponenciais aninhadas alternadas envolvendo os números e e π.
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