Comparando exponenciais aninhadas envolvendo alternadamente os números e e π

Autores

  • Maur´ıcio Zahn Universidade Federal de Pelotas

Palavras-chave:

Cálculo Diferencial, Exponenciais aninhadas, Números π e e, Números algébricos e transcedentes.

Resumo

Um interessante problema que surge em Cálculo é verificar qual dos números é maior, π^e ou e^π. A resposta a essa questão é simples e está apresentada uma prova no Teorema 1. Inspirados pelo problema acima, nos questionamos o que ocorre se resolvermos aumentar alternadamente tais potências, ou seja, se quisermos comparar, por exemplo, os números π^e^π e e^π^e, qual deles será maior? E assim por diante. Curiosamente, notaremos que as desigualdades obtidas nestas comparações não serão todas no mesmo sentido, ou seja, a relação de ordem vai alternando, conforme evoluirmos nas exponenciais aninhadas alternadas envolvendo os números e e π.

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Publicado

28-07-2018

Como Citar

ZAHN, M. Comparando exponenciais aninhadas envolvendo alternadamente os números e e π. C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática, Bauru, v. 12, 2018. Disponível em: https://sistemas.fc.unesp.br/ojs/index.php/revistacqd/article/view/152. Acesso em: 13 nov. 2024.

Edição

Seção

Artigos de Pesquisa