Sobre a não-unicidade de soluções para um problema de reconstrução de fontes caracter´ısticas para equação de difusão-advecção

Resumo

Estudamos o problema inverso de reconstrução de fontes para equação de difusão-advecção (2D) a partir dos dados de Dirichlet e Neumann, considerando que o termo fonte procurado é uma função caracter´ıstica de algumas classes de conjuntos do plano. Mostramos que se a classe de fontes a se reconstruir é o conjunto das funções caracter´ısticas das bolas de um determinado raio fixo, então o problema tem unicidade de soluções. Mostramos também que se a classe for o conjunto das funções caracter´ısticas das bolas com centro em um determinado ponto fixo, o problema também tem unicidade de soluções. Complementarmente, apresentamos ind´ıcios numéricos de que o problema inverso de reconstrução de fontes para a equação de difusão-advecção a partir de informações no bordo de um dom´ınio bidimensional não possui solução única quando consideramos a informação a priori de que a fonte é uma função característica de um conjunto estrelado.