Teorema de Poincaré-Hopf

Resumo

O Teorema de Poincaré-Hopf é uma ferramenta utilizada não somente na área de matemática, mas também em outras áreas da ciência (física, química, biologia e mesmo economia, psicologia, etc.). O Teorema de Poincaré-Hopf relaciona a característica de Euler-Poincaré com objetos da geometria diferencial, a saber índices de campos de vetores. Uma das mais conhecidas provas do Teorema, devido a Milnor, usa campos vetoriais com zeros não-degenerados. Usando a técnica da extensão radial de M.-H. Schwartz, mostramos o Teorema para qualquer campo vetorial com singularidades isoladas de qualquer índice. Este artigo é uma versão estendida de um curso ministrado pelos autores durante a XXVIII SEMAT, 2016 no IBILCE - Câmpus de São José do Rio Preto da UNESP.