O poderoso princípio da indução matemática

Abstract

O princípio da indução matemática é uma ferramenta poderosa para demonstrar muitos resultados relativos aos inteiros positivos. Ele basicamente funciona da seguinte forma: dada uma proposição referente aos números naturais, prova-se primeiramente que a mesma vale para 𝑛 = 0 ou 𝑛 = 1. Em seguida, assume-se a veracidade da mesma para um certo natural 𝑘 > 1 e depois mostra que a proposição vale também para o sucessor, ou seja, para 𝑘 + 1. Neste trabalho realizamos um estudo sobre este princípio, destacando aplicações em diversos problemas matemáticos. A metodologia adotada foi a revisão bibliográfica, onde procuramos responder ao seguinte questionamento: quais são as aplicações do princípio de indução matemática? Do estudo feito, constatamos inúmeras aplicações em diversas situações. Pretendemos com este trabalho contribuir para uma melhor divulgação e conhecimento deste conteúdo e despertar o interesse por seu estudo, bem como estimular o uso do mesmo em demonstrações no ensino.