Como calcular a ´area e o per´ımetro de uma elipse?

Resumo

Muitos professores de Matem´atica relatam que a maioria dos livros did´aticos de Matem´atica utilizados no Ensino M´edio n˜ao abordam o conceito de ´area e per´ımetro da elipse. Neste trabalho, abordaremos esse tema, que tem como objetivos deduzir as f´ormulas que permitem calcular a ´area e o per´ımetro de uma elipse, utilizando uma linguagem simples e de facil compreens˜ao, mas sem perder o rigor matem´atico. Para isso, utilizamos as no¸c˜oes de derivada e integral, t´opicos que geralmente s˜ao abordados em um primeiro curso de C´alculo. Utilizando as no¸c˜oes de derivada e integral, encontramos a ´area e o per´ımetro, que denotaremos por S e C, respectivamente, de uma elipse de focos F1(−c, 0) e F2(c, 0), centro O(0, 0) e v´ertices A1(−a, 0), A2(a, 0), B1(0, −b) e B2(0, b), onde A1A2 ´e o eixo maior de comprimento 2a e B1B2 ´e o eixo menor de comprimento 2b.