Algebraic estimation of apothems in regular polygons using linear regression and bootstrap optimization.

Resumo

A estimativa do apótema de polı́gonos regulares pode ser necessária em situações acadêmicas e da vida real, como para calcular a área de polı́gonos regulares e o volume de prismas e pirâmides. O cálculo do apótema requer o uso e conhecimento da função tangente. No presente artigo descrevemos um procedimento de aproximação algébrica para estimativa do apótema de qualquer polı́gono regular dado apenas o comprimento de um lado e o número de lados. Uma aproximação inicial foi obtida com base na correlação quase linear entre o produto do número e comprimento dos lados do polı́gono coma raiz quadrada da soma do apótema quadrado e da hipotenusa quadrada de um dos triângulos retângulos internos do polı́gono. Numa segunda etapa foi utilizado o método bootstrap paraobter os coeficientes de um polinômio de segundo grau. A equação resultante prevê o apótema com uma precisão mı́nima de 0,9997. Em polı́gonos de 3, 4, 6 e com mais de 25 lados aprecisão foi superior a 0,9999.