Superf´ıcies regradas

Resumo

O objetivo deste trabalho é estudar uma importante classe de superf´ıcies, constitu´ıda por aquelas que contém uma infinidade de retas: as Superf´ıcies Regradas. Os exemplos mais óbvios de tais superf´ıcies são dados pelos cones e cilindros. Além dessas, várias superf´ıcies quádricas, incluindo o paraboloide hiperbólico e o hiperboloide de uma folha, são também superfícies regradas, embora este fato não seja tão natural. Estas superfícies são, indiscutivelmente, as mais fáceis de se parametrizar, bastando considerar apenas uma curva e um campo vetorial ao longo dessa curva. Além disso, veremos que em pontos regulares, a curvatura Gaussiana dessas superf´ıcies é sempre não positiva. Em particular vamos analisar as superf´ıcies regradas desenvolv´ıveis, que é uma subclasse especial das regradas. Mostraremos, que sua curvatura Gaussiana em pontos regulares é identicamente nula e apresentaremos um teorema de classificação parcial para estas superf´ıcies.