The E8-lattice via the cyclotomic field Q(ζ20)

Abstract

Intuitivamente, um reticulado no Rn e um conjunto infinito de pontos dispostos de forma regular. Dado um reticulado Λ no Rn e O_K o anel dos inteiros de um corpo de números K, e possível que Λ seja isomorfo a um O_K-reticulado? Motivados por esta questão, neste trabalho apresentamos uma construção do reticulado E8 como um O_K-reticulado via corpos ciclotômicos. A vantagem de obter reticulados por este método é que podemos identificar os pontos do reticulado no Rn com os elementos de K. Desta forma, podemos utilizar algumas propriedades do corpo K no estudo de tais reticulados. Os reticulados tem aplicações em diferentes áreas, particularmente em teoria da informação e em criptografia. Constelações de sinais tendo estrutura de reticulados têm sido utilizadas como suporte para transmissao de sinais sobre os canais gaussianos e com desvanecimento do tipo Rayleigh.