A insolubilidade da qu´ıntica e o Teorema Fundamental de Galois

Abstract

Historicamente, a primeira vez que os números foram tratados por suas propriedades algébricas foi por Évariste Galois (25 Outubro ´1811 - 31 Maio 1832), mais especificamente, uma forma rudimentar do que conhecemos hoje como teoria de Grupos. Em sua teoria, podemos associar a cada grupo de raízes de polinômios uma estrutura de corpo, o que resolveria o famoso problema da impossibilidade de uma fórmula para se resolver a qu´ıntica. No presente trabalho, usamos o Teorema Fundamental da Teoria de Galois, que é usado para demonstrar a impossibilidade de se resolver a qu´ıntica em termos de radicais. Tal fato é feito usando-se a solubilidade e simplicidade de grupos para uma aplicação de solução por radicais para uma quíntica em espec´ıfico.