Reticulados via polinômios de grau 2 e 3

Abstract

A teoria de reticulados algébricos tem ganhado destaque nos últimos anos devido às aplicações na Teoria da Informação, mais especificamente, constelações de sinais tendo uma estrutura de reticulados tem sido usada como suporte para a transmissão de sinais sobre os canais gaussiano e com desvanecimento do tipo Rayleigh. O problema de encontrar boas constelações de sinais para um canal gaussiano está associado à procura por reticulados com alta densidade de empacotamento, que é a proporção do espaço ˜ Rn coberta pela união de esferas de mesmo raio de forma que a intersecção de quaisquer duas esferas tenha no máximo um ponto. Os reticulados de maior densidade de empacotamento são conhecidos apenas nas dimensões 1 a 8 e 24. Assim, neste trabalho propomos uma construção de reticulados que tem a melhor densidade de empacotamento nas dimensoes 2 e 3. Para isso, fazemos o uso de polinômios de grau 2 e 3 sobre Q.