Determinação dos saltos em equações diferenciais impulsivas

Abstract

As equações diferenciais impulsivas (EDIs) modelam vários problemas que surgem naturalmente em diversas áreas da ciência, sendo responsáveis por modelar fenômenos com impulsos. Nosso interesse não é encontrar a solução da EDI e sim determinar o salto que a solução sofre em cada momento de impulso. Os parâmetros que definem os saltos não podem ser encontrados diretamente por meio de resolução convencional. Dessa forma, tratamos o problema como inverso e adotamos uma abordagem funcional na qual procuramos minimizar um erro que confronta dois modelos. Um dos modelos é numérico, implementado computacionalmente e que utiliza valores aproximados para o salto, e outro é experimental, que corresponde aos valores das soluções que são medidas ou inferidas no tempo final do experimento. O erro é minimizado por meio de um algoritmo genético. Como aplicação, descrevemos uma situação na qual o salto corresponde à dosagem de um medicamento. O programa desenvolvido encontrou com um alto grau de precisão, a solução do problema proposto, o que nos permite concluir que a abordagem e viável.