Redução da dimensão de um conjunto de variáveis: decomposição em valores singulares versus algoritmo colônia de formigas

Abstract

O presente trabalho apresenta os resultados da aplicação de dois métodos de redução de variáveis, sendo o primeiro o método de Decomposição em Valores Singulares (SVD), em conjunto com a rotação do tipo Varimax, e o segundo, o método baseado em Otimização por Colônia de Formigas (ACO). Ambos os métodos destinam-se a descartar variáveis altamente correlacionadas com outras, de forma a explicar a maior variabilidade do sistema, sem que se repita informação. Para isso, o método SVD realiza uma mudança de base, de forma que os vetores da nova base, denominados de componentes principais, são obtidos a partir da rotação dos eixos iniciais nas direções de maior variabilidade, o que permite que um número pequeno de componentes represente um grande percentual da variação total. O método baseado em ACO, por sua vez, calcula a similaridade de cossenos entre pares de variáveis, com vistas a descobrir se elas fornecem a mesma informação para o sistema. Vinte e sete variáveis econômicas e sociodemográficas brasileiras foram utilizadas nessa aplicação. Desse total, 14 variáveis foram descartadas por cada método,  sendo que sete variáveis em comum foram mantidas pelos métodos.