Análise da estabilidade do método explícito para discretização de equações diferenciais parabólicas por meio de diferenças finitas

Abstract

Este trabalho tem por objetivo estudar os critérios de estabilidade do método numérico para resolução computacional de equações diferenciais parciais parabólicas. O problema físico utilizado nesse estudo de caso consiste na equação de difusividade térmica em uma barra. O método numérico utiliza aproximações das derivadas de forma explícita por meio de diferenças finitas. Foi aplicado o critério de Neumann para verificar a condição de estabilidade e foram realizados simulações para diferentes passos no eixo temporal. Os resultados das simulações são apresentados em gráficos e tabelas que contém os dados das soluções exatas e aproximadas em determinados pontos. Foi possível observar com os dados numéricos que a condição de estabilidade encontrada pelo critério de Neumann é essencial na prática e que o método explícito aproxima bem da solução com a condição de estabilidade satisfeita. Entretanto, há uma limitação para os tamanhos dos passos a serem tomados.