Geometria plana, cadeia de Markov e caos

Abstract

Consideramos o problema de inversões geométricas em círculos. Dados p discos fechados D₁,D₂,...,D_p disjuntos no plano complexo, sua união, denotada por X, é um espaço métrico compacto, na métrica induzida, e as correspondentes inversões induzem um sistema dinâmico estocástico em X, modelado por uma cadeia de Markov. Neste artigo, estudamos sua dinâmica topológica e provamos que o conjunto limite das órbitas é um conjunto de Cantor invariante no qual a dinâmica é caótica, no sentido de Devaney, e a entropia topológica ´é igual a log(p−1) para p ≥ 2.