Sobre o modelo de Fibonacci na variável complexa: identidades generalizadas

Abstract

A sequência emblemática relacionada com o problema da reprodução de pares de coelhos, propugnado por Leonardo Pisano, em 1202, se tornou, passados alguns séculos, o objeto de estudo e pesquisa em determinados ramos particulares da Matemática, sobretudo a partir dos anos 60. As repercussões podem ser constadas a partir de uma profusão de modelos e formas de sua generalização. Isso posto, no presente trabalho, lidamos com as formas polinomiais de representação do modelo Generalizado de Fibonacci na variável complexa. Assim, por intermédio de engenhosas representações matriciais, deduzimos três identidades clássicas e intimamente vinculadas ao modelo de Fibonacci. Ademais, na última seção, trazemos uma nova definição derivada ainda do modelo na variável complexa. Por fim, as respectivas identidades são descritas ainda para um conjunto maior de índices, caracterizando um processo de sua extensão e generalização.