Construções com régua e compasso: uma abordagem elementar

Abstract

Os primeiros séculos da matemática grega tiveram três grandes linhas de desenvolvimento: O desenvolvimento do material que se organizou nos Elementos de Euclides; o desenvolvimento das noções de infinitésimos e infinitos; e a Geometria Superior. A Geometria Superior surgiu das tentativas de resolver alguns problemas de construção com régua e compasso que estavam em aberto. Dentre eles se destacam a Duplicação do Cubo, a Trissecção do Ângulo e a Quadratura do Círculo. A impossibilidade de solução desses problemas foi demonstrada somente no século XIX com os trabalhos de Wantzel e Lindemann. Os livros atuais de álgebra que tratam desse assunto o fazem por meio de conceitos de polinômios irredutíveis, extensões de corpos, grau de extensão dentre outros correlatos. O intuito deste artigo é apresentar uma abordagem elementar da prova da impossibilidade de solução dos problemas citados, isto é, sem recorrer àqueles conceitos mais avançados.