C´alculo fracion´ario aplicado ao Problema da Taut´ocrona

Abstract

Apresentamos neste trabalho um estudo introdut´orio sobre integrais e derivadas
de ordens arbitr´arias, o assim chamado c´alculo de ordem n˜ao-inteira, popularizado
com o nome de C´alculo Fracion´ario. Em particular, discutimos e resolvemos o
cl´assico problema da taut´ocrona, isto ´e, o problema de se determinar a curva na qual
o tempo gasto por um objeto para deslizar, sem fric¸c˜ao, em gravidade uniforme at´e
seu ponto de m´ınimo ´e independente de seu ponto de partida, utilizando integrais e
derivadas de ordem n˜ao inteira.