Os c´odigos Controle da Paridade CPq(n) obtidos por restri¸c˜ao de um código de Goppa Racional

Abstract

Os C´odigos Controle da Paridade surgiram como um exemplo de uma fam´ılia de
c´odigos detectores de um erro simples. Seu nome provˆem de um c´odigo bin´ario que
acrescentava um s´ımbolo extra para que o n´umero de 1’s fosse par. Em 1977, V.
D. Goppa introduziu uma nova forma de construir c´odigos lineares usando curvas
alg´ebricas definidas sobre corpos finitos. Esses c´odigos s˜ao chamados de C´odigos
Geometricos de Goppa. Neste trabalho usamos algumas das id´eias de Goppa para
construir uma certa classe de C´odigos de Controle da Paridade CPq(n) sobre o corpo
Fq. Construimos o C´odigo de Controle da Paridade CPq(n) como restri¸c˜ao de um
C´odigo de Goppa Racional. No processo de constru¸c˜ao s˜ao considerados dois casos,
dependendo de se o comprimento n do c´odigo ´e divis´ıvel ou n˜ao pela caracter´ıstica
do corpo finito Fq.