Similarity between the algebraic structure associated with projective space and combinatorial design via Hasse diagram

Abstract

Design combinatório é uma importante estrutura combinatória com elevado grau de regularidade, que está relacionada a existência e construção de conjuntos de cardinalidade finita. ˜Codificação em espaço projetivo é uma área de pesquisa muito recente e tem como elemento um objeto matemático composto por todos os subespaços vetoriais de um dado espaço vetorial, chamado espaço projetivo. Munido da distância de subespaço, o espaço projetivo torna-se um espaço métrico e assim, pode-se definir códigos corretores de erros nesse espaço, onde as palavras códigos agora serão subespaços e a reunião desses subespaços forma o código de subespaço. Propomos apresentar algumas similaridades existentes entre alguns espaços projetivos e uma estrutura algébrica por meio do design combinatório, com intuito de fornecer elementos que possam ser úteis para a elaboração e construção de algumas classes de códigos de subespaços.