O espa¸co das ordens de um Corpo

Resumo

O objetivo deste trabalho ´e exibir corpos com infinitas ordens e exibir uma estrutura topol´ogica ao conjunto das ordens de um corpo. Como cada ordem em um corpo est´a associada de modo ´unico a um subgrupo de ´ındice dois do grupo multiplicativo do corpo, ela fica associada, de modo natural, com uma fun¸c˜ao de F \ {0} em {±1}, (onde F ´e o corpo em quest˜ao). Assim uma ordem ´e um elemento do produto cartesiano Πx∈F˙ {±1}x. Usando a topologia produto, ser´a provado que o conjunto das ordens ´e um espa¸co booleano, isto ´e, um espa¸co topol´ogico de Hausdorff, compacto e totalmente desconexo.