Estudo analítico e computacional de domínio numérico de matrizes

Resumo

Este artigo científico apresenta os resultados da pesquisa sobre Domínio Numérico de Matrizes Complexas. Na primeira parte, abordamos as principais propriedades e suas respectivas demonstrações, destacando-se a propriedade P8 sobre convexidade do domínio numérico, demonstrada através do Teorema de Toeplitz-Hausdorff. Na segunda parte, mostramos como determinar o domínio numérico de uma matriz, além de fazer sua representação gráfico no plano complexo, para tanto, utilizamos o teorema do domínio elíptico, pois ao ser representado no plano complexo, o domínio numérico revela informações valiosas sobre o comportamento dos autovalores da matriz e sua geometria associada. A terceira e última parte do trabalho, é determinar o domínio numérico de uma matriz arbitrária, com seus respectivos autovalores, através de aproximações numéricas, para tanto, implementamos, através do programa MATLAB, um algoritmo, proposto por Charles R. Johnson.