Analise da influência de ρ1 no modelo tumoral e o cálculo do primeiro coeficiente de Lyapunov

Abstract

Neste trabalho, temos como objetivo, estudar e analisar, de forma qualitativa e com o auxílio do software Mathematica, o  comportamento de um modelo matemático, composto por um sistema de Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs), que representa a interação e competição entre populações de células saudáveis, tumorais e de efeito imune, além de elucidar alguns cálculos e resultados encontrados em Silva (2014). Deixaremos livre o parametro ρ1 e analisaremos o sistema através de um estudo da estabilidade, por meio do critério de Routh-Hurwitz, possibilitando a obtenção de características fundamentais como: diferentes topologias de retratos de fase e, ainda, indícios de bifurcações, buscando um valor crítico de ρ1. Por fim, exibiremos um roteiro e o cálculo do primeiro coeficiente de Lyapunov, que é uma condição necessária para a ocorrência de uma bifurcação Hopf. O coeficiente de Lyapunov confirmará a existência de um ciclo-limite, caracterizando uma bifurcação Hopf no sistema.