As infinitas trincas pitagóricas de Euclides

Resumo

Todo a ∈ N é cateto na trinca pitagórica a²+b²=c², pois, os números ímpares são associados às trincas com a hipotenusa c=b+1 e os números pares constituem trincas em que c = b+2. Neste artigo, o caso a = 2n + 1 foi subdividido em categorias conforme o seu dígito final d = 1, 3, 5, 7 ou 9 para obter cinco fórmulas fechadas da respectiva hipotenusa c=C^d(n) que satisfaça C^d₁(n+1) = C^d₂(-n), para todo n inteiro e d₁+d₂=10. Após certo ordenamento, progressões aritméticas foram identificadas no comportamento das hipotenusas c=b+1 e c = b+2. E ainda, generalizando para c=b+k, critérios de divisibilidade e fórmulas fechadas foram empregados na construção de todas as possíveis trincas pitagóricas para cada valor de a maior ou igual a 3. O uso da programação Python e de seus visualizadores foi útil para revelar dispersões gráficas de (a,b), sugerir testes originais de primalidade do cateto a e identificar padrões interessantes do parâmetro k nas hipotenusas sobre a sequência de Fibonacci.