Cinco problemas sobre potência de um ponto em relação a uma circunferência e eixo radical em Olimpíadas Internacionais de Matemática

Autores

  • Juan López Linares Universidade de São Paulo
  • João Paulo Martins dos Santos Academia da Força Aérea–AFA
  • Alessandro Firmiano de Jesus Academia da Força Aérea–AFA

Palavras-chave:

Olimpíadas Internacionais de Matemática, Potência de um ponto em relação a uma circunferência, Ensino Médio e Universitário, Geometria.

Resumo

Três problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática (IMO) e dois para a Olimpíada Iraniana de Geometria (IGO) são discutidos em detalhe. Todos relacionados à potência de um ponto relativo a uma circunferência, ao teorema das cordas e eixo e centro radical. Porém, uma combinação de outros conteúdos também são requeridos: equação quadrática, teorema de Pitágoras, circuncentro de um triângulo, retas tangentes, ângulos inscritos e de segmentos, quadriláteros cíclicos ou inscritíveis, semelhanças e congruências. As demonstrações envolvidas nas soluções são complementadas pela disponibilização dos respectivos links das figuras interativas usando o Geogebra. É esperado que o artigo possa ser apreciado tanto por estudantes que se preparam para as fases finais de competições nacionais ou internacionais, quanto por professores que atuam no ensino e se interessem em problemas mais desafiadores.

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Publicado

28-07-2021

Como Citar

LÓPEZ LINARES, J.; SANTOS, J. P. M. dos; JESUS, A. F. de. Cinco problemas sobre potência de um ponto em relação a uma circunferência e eixo radical em Olimpíadas Internacionais de Matemática. C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática, Bauru, v. 20, 2021. Disponível em: https://sistemas.fc.unesp.br/ojs/index.php/revistacqd/article/view/256. Acesso em: 13 nov. 2024.

Edição

Seção

Artigos de Pesquisa

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