Três problemas sobre desigualdades na Olimpíada Internacional de Matemática

Autores

  • Juan López Linares Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos Universidade de São Paulo
  • Alexys Bruno-Alfonso UNESP – Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”
  • Grazielle Feliciani Barbosa Universidade Federal de São Carlos

Palavras-chave:

Ensino, Olimpíada de Matemática Internacional, Desigualdade das Médias Aritmética e Geométrica, Desigualdade de Cauchy-Schwarz, Sequências.

Resumo

As desigualdades recebem menor atenção em comparação com as igualdades devido à maior dificuldade para seu estudo, porém não são menos importantes. Três problemas que foram propostos para a IMO (International Mathematical Olympiad) são discutidos detalhadamente. Os mesmos podem ser incorporados no treinamentos de estudantes de ensino médio para este tipo de competição ou nas aulas para estudantes universitários. No primeiro se usa uma sequência infinita e estritamente crescente de inteiros positivos. A desigualdade envolvida é satisfeita sempre por um único termo da sequência. O segundo explora uma sequência de números reais positivos. A solução do desafio usa repetidamente a desigualdade das Médias Aritmética e Geométrica. O terceiro problema trata de uma sequência infinita e não crescente de números reais positivos. Para resolve-lo é usada a desigualdade de Cauchy-Schwarz e a soma de uma série geométrica.

Downloads

Publicado

28-07-2020

Como Citar

LÓPEZ LINARES, J.; BRUNO-ALFONSO, A.; BARBOSA, G. F. Três problemas sobre desigualdades na Olimpíada Internacional de Matemática. C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática, Bauru, v. 18, 2020. Disponível em: https://sistemas.fc.unesp.br/ojs/index.php/revistacqd/article/view/220. Acesso em: 13 nov. 2024.

Edição

Seção

Artigos de Pesquisa