Congruências numéricas: cinco problemas resolvidos propostos para olimpíadas internacionais de matemática

Autores

  • Juan López Linares Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos, Universidade de São Paulo https://orcid.org/0000-0002-8059-0631
  • Alexys Bruno-Alfonso Unesp - Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho"
  • Grazielle Feliciani Barbosa Universidade Federal de São Carlos

DOI:

https://doi.org/10.21167/cqdv23n22023001015

Palavras-chave:

Olimp´ıadas internacionais de matem´atica, Congruˆencias num´ericas, Ensino m´edio, Ensino universit´ario, Binˆomio de Newton

Resumo

As congruências numéricas, também chamadas de Aritmética do relógio ou dos restos, são um assunto usualmente omitido nos programas de Ensino Médio no Brasil. Neste artigo são discutidos cinco problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática. Os problemas investigam a divisibilidade por $7$ dos números $2^n-1$ e $2^n+1$, uma equação diofantina não linear, uma sequência em que cada número é encontrado pela soma dos dígitos do anterior, números com três últimos dígitos iguais e uma recorrência com quadrados perfeitos. São utilizadas congruências módulo $2$, $3$, $5$, $7$, $8$, $9$, $125$ e $1000$ e a fórmula do binômio de Newton.

Biografia do Autor

Juan López Linares, Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos, Universidade de São Paulo

Professor Associado do Departamento de Ciências Básicas (ZAB) da Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos (FZEA) da Universidade de São Paulo (USP). Ministra as disciplinas de Cálculo II e IV para estudantes de engenharias e os cursos de ``Treinamento Olímpico em Matemática para estudantes do Ensino Fundamental e Médio'' e ``Geometria Olímpica com GeoGebra'' para professores e estudantes de alto rendimento.

Textos completos e gratuitos podem ser encontrados https://www.researchgate.net/profile/Juan-Lopez-127/research. Também disponibilizou mais de 750 vídeo aulas. Adicionalmente, no site https://www.geogebra.org/u/jlopezlbr estão disponíveis mais de 500 construções geométricas interativas.

Graduação e Mestrado em Física na Universidade da Havana, Cuba, em 1994 e 1996, respetivamente. Curso de Diploma da Matéria Condensada no Centro Internacional de Física Teórica Abdus Salam, em Trieste, na Itália em 1997-1998. Estágio no Instituto de Espectroscopia Molecular (CNR), Bolonha, Itália em 1998-1999. Doutor em Física pela Universidade Federal de São Carlos (UFSCar) em 1999-2001. Pós-doutorado de 4 anos (2002-2005) na Universidade Estadual de Campinas (Unicamp). Mestre Profissional em Matemática em Rede Nacional (ProFMat) pela UFSCar em 2019 e Livre Docente na área de Ensino de Matemática Olímpica na FZEA USP em 2022.

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Publicado

20-12-2023

Como Citar

LÓPEZ LINARES, J.; BRUNO-ALFONSO, A.; BARBOSA, G. F. Congruências numéricas: cinco problemas resolvidos propostos para olimpíadas internacionais de matemática. C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática, Bauru, v. 23, n. 2, p. 1–15, 2023. DOI: 10.21167/cqdv23n22023001015. Disponível em: https://sistemas.fc.unesp.br/ojs/index.php/revistacqd/article/view/379. Acesso em: 13 nov. 2024.

Edição

v. 23, n. 2 - Edição Dezembro 2023

Seção

Artigos de Iniciação Científica

Licença

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