Três problemas sobre série harmônica na Olimpíada Internacional de Matemática

Autores

  • Juan López Linares Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos Universidade de São Paulo
  • Alexys Bruno- Alfonso Faculdade de Ciências UNESP - Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho"
  • Grazielle Feliciani Barbosa Universidade Federal de São Carlos

Palavras-chave:

Ensino Pré-universitário, Olimpíada de Matemática Internacional, Série Harmônica, Sequências, Ensino Universitário.

Resumo

A Olimpíada Internacional de Matemática (IMO, International Mathematical Olympiad) é uma competição pré-universitária muito prestigiada. Neste artigo estudamos em detalhe três problemas propostos em anos diferentes e que usam de alguma forma a série harmônica. Os mesmos podem ser incorporados no treinamentos de estudantes de ensino médio ou nas aulas para estudantes universitários. O primeiro foi proposto para a IMO de 2001 e lida com uma desigualdade. A solução do desafio usa o fato da série harmônica crescer ilimitadamente. O segundo foi proposto para a IMO de 1979 e escolhido como primeira pergunta do torneio. O foco está em uma soma parcial da série harmônica alternada e é encontrada uma generalização. O terceiro foi proposto para a IMO de  1975 e aprofunda o entendimento da série harmônica. Retirando uma subsequência infinita a série harmônica continua sendo  divergente?

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Publicado

24-02-2020

Como Citar

LINARES, J. L.; ALFONSO, A. B.-.; BARBOSA, G. F. Três problemas sobre série harmônica na Olimpíada Internacional de Matemática. C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática, Bauru, v. 17, 2020. Disponível em: https://sistemas.fc.unesp.br/ojs/index.php/revistacqd/article/view/261. Acesso em: 12 nov. 2024.

Edição

v.17 - Edição Ermac - Fevereiro 2020

Seção

Artigos de Pesquisa

Licença

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