Cinco problemas sobre potência de um ponto em relação a uma circunferência e eixo radical em Olimpíadas Internacionais de Matemática

Abstract

Três problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática (IMO) e dois para a Olimpíada Iraniana de Geometria (IGO) são discutidos em detalhe. Todos relacionados à potência de um ponto relativo a uma circunferência, ao teorema das cordas e eixo e centro radical. Porém, uma combinação de outros conteúdos também são requeridos: equação quadrática, teorema de Pitágoras, circuncentro de um triângulo, retas tangentes, ângulos inscritos e de segmentos, quadriláteros cíclicos ou inscritíveis, semelhanças e congruências. As demonstrações envolvidas nas soluções são complementadas pela disponibilização dos respectivos links das figuras interativas usando o Geogebra. É esperado que o artigo possa ser apreciado tanto por estudantes que se preparam para as fases finais de competições nacionais ou internacionais, quanto por professores que atuam no ensino e se interessem em problemas mais desafiadores.