Comparação entre diferentes métodos numéricos na solução da equação de Poisson bidimensional: Gauss-Seidel, FAS e SPH

Resumo

O presente trabalho consiste na resolução da equação diferencial parcial elíptica de Poisson, onde foi considerada a condição de contorno do tipo Dirichlet para a obtenção da solução numérica do problema bidimensional, considerando um domínio quadrado. Na obtenção da solução numérica foram utilizados dois métodos iterativos e um método de partículas: o método de Gauss-Seidel, o  método multigrid FAS (esquema de aproximação total) e o método SPH, respectivamente. Tais métodos foram implementados no software Matlab e os resultados obtidos foram comparados com a solução analítica disponível na literatura. Dessa forma, foi verificado se os métodos numéricos utilizados são eficientes na solução desse tipo de problema.