Corpos finitos: códigos cíclicos e BCH binário

Resumo

Com a transmiss˜ao de informac¸ ˜oes realizadas por meio digitais, foi importante criar mecanismos que assegurassem que as informac¸ ˜oes recebidas correspondiam as enviadas. A fim de assegurar essa transmiss˜ao, foram criados c´odigos corretores
e detectores de erros, os quais, atualmente, s˜ao indispens ´aveis na transmiss˜ao de informac¸ ˜oes digitais. Neste sentido, os c´odigos c´ıclicos, como o de Reed Somolon (RS) e de Bose–Chaudhuri–Hocquenghem (C´odigo BCH) s˜ao utilizados nessas transmiss˜oes. Desse modo, o artigo busca exemplificar os processos de codificac¸˜ao e decodificac¸˜ao de um c´odigo BCH bin´ario. Para isso, inicialmente, ser˜ao abordados conceitos de A´ lgebra Abstrata, como grupos e polinoˆmios, bem como mostrada
a construc¸ ˜ao de um corpo finito. Ap´os isso, ser˜ao apresentados os c´odigos BCH bin´ario, mostrando sua definic¸˜ao e exemplo da decodificac¸ ˜ao de uma informac¸ ˜ao recebida.