Solução numérica de equações diferenciais ordinárias usando Runge-Kutta: um estudo comparativo com Scilab

Abstract

Neste artigo apresentamos a solução de diversas equações diferenciais de primeira ordem usando os métodos numéricos de Runge-Kutta de baixa, média e alta ordem, todos com passo fixo. Essas soluções numéricas são comparadas com as soluções anal´ıticas, tendo como variação o passo de integração h e como critério de comparação o erro acumulado. Realizamos todos os cálculos e gráficos usando o software livre Scilab. De forma geral, os métodos de ordem mais alta são mais estáveis e apresentam melhor acurácia que os métodos de ordem mais baixa. Entretanto, se o passo h for muito pequeno, o erro total dos métodos pode ser essencialmente o mesmo. Este artigo pode servir como uma fonte de informação sobre os métodos Runge-Kutta para solução de equações diferenciais para outros pesquisadores ou professores da área de métodos numéricos.