Invertibilidade global e equilíbrio econômico geral

Abstract

O principal objetivo deste texto é de divulgar uma sinergia existente entre matemática e ciências econômicas. Mais especificamente, serão apresentadas interrelações entre o desenvolvimento de resultados de invertibilidade global de aplicações localmente injetoras com problemas de equilíbrio geral em economia. Para isto, inicialmente, a noção de equilíbrio econômico será abordada sob um ponto de vista teórico, ascendendo-se desde modelos simples e intuitivos até chegar a contextos mais abstratos. Em seguida, baseado em teoremas de invertibilidade global serão apresentados resultados de existência e unicidade de equilíbrio geral para modelos de mercados que se enquadram nestes contextos gerais e abstratos. Por fim, será observado que apesar dos esforços ´feitos por matemáticos e economistas nas últimas seis décadas, um relevante problema na interface entre matemática e economia, proposto pelo celebrado prêmio nobel em economia Paul Samuelson, ainda permanece em aberto.