A geometria da Esponja de Menger

Abstract

Neste trabalho estudaremos algumas propriedades geom´etricas do fractal “Esponja de Menger”, que ´e um objeto matem´atico constru´ıdo atrav´es de um processo recursivo infinito que o torna auto-semelhante. Al´em disso, a dimens˜ao de um fractal n˜ao ´e necessariamente um n´umero inteiro, diferentemente do que ocorre com os objetos da Geometria Euclidiana. Mais ainda, a Esponja possui ´area infinita e volume nulo, fatos que demonstraremos ao longo deste texto.