Três problemas sobre partições na Olimpíada Internacional de Matemática

Abstract

Problemas de Combinatória, em geral, e partições em particular, são pouco discutidos com os estudantes de Ensino Fundamental e Médio. Porém, seu conhecimento é importante para o sucesso em competições. Neste artigo discutimos detalhadamente três desafios propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática (IMO). No primeiro problema se procura o maior número de retângulos diferentes, com igual número de casas brancas e pretas, em que se pode particionar um tabuleiro de Xadrez. No segundo problema se busca dividir um quadrado em outros quadrados menores e se pergunta a partir de que número natural isto é sempre possível. No terceiro problema se descobre como e quando é possível dividir uma lista de naturais consecutivos em duas de igual soma. Para resolvê-los deve-se usar uma mistura de vários conteúdos: progressão aritmética, formular e resolver desigualdades, fatoração, representação de inteiros na divisão por dois e quatro e lógica.