Solu¸c˜oes dos trˆes problemas cl´assicos de construção por m´etodos n˜ao-euclidianos

Abstract

Neste trabalho ser´a resgatado um pouco da rica hist´oria dos trˆes problemas cl´assicos de constru¸c˜ao, conhecidos por quadratura do c´ırculo, duplica¸c˜ao do cubo e trissec¸c˜ao do ˆangulo. Introduzidos na Gr´ecia, por volta dos s´eculos V e IV a.C., foi a partir de Euclides (s´eculo III a.C.), adepto das concep¸c˜oes platˆonicas, que surgiu a hip´otese de que os trˆes problemas deveriam ser resolvidos apenas com r´egua (sem marcas) e compasso. Apesar dos esfor¸cos de muitos matem´aticos e amadores, foi somente no s´eculo XIX, mediante a argumentos alg´ebricos, que se estabeleceu, de modo definitivo, a impossibilidade de resolvˆe-los. O objetivo principal deste trabalho ´e mostrar que ´e falsa a cren¸ca de que os gregos, na resolu¸c˜ao de problemas de constru¸c˜oes geom´etricas, trabalhavam somente com a r´egua e o compasso. Na tentativa de tais resolu¸c˜oes eram utilizadas todas as ferramentas dispon´ıveis ou criavam outras adequadas. Como exemplo, ser˜ao apresentadas algumas curvas e m´etodos que se originaram neste contexto.