Uma demonstração da conjectura de Chen no espaço Euclidiano E4
Palavras-chave:
Conjectura de Chen, Energia de Willmore, Números de Betti.Resumo
Seja M2 uma superf´ıcie compacta bidimensional imersa no m-espac¸o Euclidiano Em. A curvatura média total de M2 é definida como sendo a integral int_M2 H^2 dV , onde H e dV denotam, respectivamente, a curvatura média e o elemento de volume da su-perf´ıcie M2. Um problema interessante é encontrar o melhor limite inferior desta integral em termos dos invariantes geométricos ou topologicos de M2. Muitos resultados tem sido obtidos acerca desse problema. Bang-Yen Chen (1981, p. 515) conjecturou que se M2 é uma superf´ıcie bidimensional compacta de gênero g ≥ 1 imersa no m-espac¸o Euclidiano Em, então a integral do quadrado de sua curvatura média ´é pelo menos 2π^2. Neste trabalho, demonstraremos que essa conjectura é v´álida no caso do espac¸o Euclidiano 4-dimensional E4.
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- 29-01-2023 (2)
- 28-07-2017 (1)
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