Método da transformada diferencial generalizada no modelo fracionário de Malthus

Autores

  • Lucas Kenjy Bazaglia Kuroda UNESP - Universidade Estadual Paulista “J´ulio de Mesquita Filho” , Instituto de Biociˆencias de Botucatu
  • Alexys Bruno Alfonso UNESP - Universidade Estadual Paulista “J´ulio de Mesquita Filho”, Faculdade de Ciˆencias de Bauru
  • Paulo Fernando de Arruda Mancera UNESP - Universidade Estadual Paulista “J´ulio de Mesquita Filho”, Instituto de Biociˆencias de Botucatu
  • Rubens de Figueiredo Camargo UNESP - Universidade Estadual Paulista “J´ulio de Mesquita Filho”, Faculdade de Ciˆencias de Bauru

Palavras-chave:

C´alculo Fracion´ario e Aplicações, Modelo de Malthus, Modelagem Fracionária, M´etodo da Transformada Diferencial Generalizada.

Resumo

O m´etodo da transformada diferencial generalizada ´e aplicado para resolver a generalizaç˜ao fracion´aria do problema de Malthus. Para facilitar a compreens˜ao do m´etodo, ´e apresentada uma forma alternativa de calcular a transformada de cada funç˜ao, sem uso da derivada fracion´aria. Na primeira etapa do m´etodo, representa-se a função inc´ognita como s´erie de potˆencias em que os expoentes s˜ao m´ultiplos da ordem de derivaç˜ao. Em seguida, a equaç˜ao diferencial ´e reduzida a um sistema de equaç˜oes alg´ebricas para os termos da transformada diferencial. Mediante a soluç˜ao alg´ebrica s˜ao obtidos os termos da s´erie que representa a soluç˜ao da equac¸˜ao diferencial. No modelo de Malthus, o sistema de equações alg´ebricas ´e linear e simples de resolver. Neste caso, é recuperada a solução exata anal´ıtica, que ´e usualmente obtida mediante a metodologia da transformada de Laplace.

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Publicado

10-12-2017

Como Citar

KURODA, L. K. B.; ALFONSO, A. B.; MANCERA, P. F. de A.; CAMARGO, R. de F. Método da transformada diferencial generalizada no modelo fracionário de Malthus. C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática, Bauru, v. 10, 2017. Disponível em: https://sistemas.fc.unesp.br/ojs/index.php/revistacqd/article/view/125. Acesso em: 12 nov. 2024.

Edição

Seção

Artigos de Pesquisa