Método da transformada diferencial generalizada no modelo fracionário de Malthus

Abstract

O m´etodo da transformada diferencial generalizada ´e aplicado para resolver a generalizaç˜ao fracion´aria do problema de Malthus. Para facilitar a compreens˜ao do m´etodo, ´e apresentada uma forma alternativa de calcular a transformada de cada funç˜ao, sem uso da derivada fracion´aria. Na primeira etapa do m´etodo, representa-se a função inc´ognita como s´erie de potˆencias em que os expoentes s˜ao m´ultiplos da ordem de derivaç˜ao. Em seguida, a equaç˜ao diferencial ´e reduzida a um sistema de equaç˜oes alg´ebricas para os termos da transformada diferencial. Mediante a soluç˜ao alg´ebrica s˜ao obtidos os termos da s´erie que representa a soluç˜ao da equac¸˜ao diferencial. No modelo de Malthus, o sistema de equações alg´ebricas ´e linear e simples de resolver. Neste caso, é recuperada a solução exata anal´ıtica, que ´e usualmente obtida mediante a metodologia da transformada de Laplace.