O problema do ponto mais visitado em retângulos e paralelepípedos: casos particulares e conjecturas

Autores

  • Rogério César dos Santos Universidade de Brasília - UnB
  • Antônio Luiz de Melo Universidade de Brasília - UnB

Palavras-chave:

Ponto mais visitado, Soluções numéricas, Análise Combinatória, Caminhos no plano, Caminhos no espaço.

Resumo

O Problema do Ponto Mais Visitado em quadrados foi resolvido por Santos e Castilho (2013), já em retângulos ou paralelepípedos o problema encontra-se em aberto. Este artigo pretende demonstrar uma solução do referido problema para casos particulares de retângulos e estabelecer conjecturas para os retângulos e os paralelepípedos em geral. A metodologia usada na prova dos casos particulares dos retângulos baseou-se no princípio de indução e nas ferramentas da análise combinatória. Para o estabelecimento das conjecturas nos casos gerais foram utilizadas simulações numéricas nos softwares livres Maxima e Python. A conclusão que chegamos ao fim do artigo é que é possível conjecturar que o ponto do plano mais visitado por caminhos em todos os retângulos do tipo 𝑀 por N, com 𝑀 > 𝑁, é o ponto (1,0), já para os paralelepípedos, depende de suas dimensões. Também concluímos que é possível, por meio de simulações, conectar estudantes de matemática a problemas atualmente em aberto, levando-os ao entendimento do método investigativo e instigando-os à pesquisa matemática.  

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Publicado

21-12-2017

Como Citar

SANTOS, R. C. dos; MELO, A. L. de. O problema do ponto mais visitado em retângulos e paralelepípedos: casos particulares e conjecturas. C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática, Bauru, v. 11, 2017. Disponível em: https://sistemas.fc.unesp.br/ojs/index.php/revistacqd/article/view/159. Acesso em: 13 nov. 2024.

Edição

Seção

Artigos de Pesquisa

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