O problema do ponto mais visitado em retângulos e paralelepípedos: casos particulares e conjecturas

Abstract

O Problema do Ponto Mais Visitado em quadrados foi resolvido por Santos e Castilho (2013), já em retângulos ou paralelepípedos o problema encontra-se em aberto. Este artigo pretende demonstrar uma solução do referido problema para casos particulares de retângulos e estabelecer conjecturas para os retângulos e os paralelepípedos em geral. A metodologia usada na prova dos casos particulares dos retângulos baseou-se no princípio de indução e nas ferramentas da análise combinatória. Para o estabelecimento das conjecturas nos casos gerais foram utilizadas simulações numéricas nos softwares livres Maxima e Python. A conclusão que chegamos ao fim do artigo é que é possível conjecturar que o ponto do plano mais visitado por caminhos em todos os retângulos do tipo 𝑀 por N, com 𝑀 > 𝑁, é o ponto (1,0), já para os paralelepípedos, depende de suas dimensões. Também concluímos que é possível, por meio de simulações, conectar estudantes de matemática a problemas atualmente em aberto, levando-os ao entendimento do método investigativo e instigando-os à pesquisa matemática.