Sequência de Pell: propriedades e considerações epistemológicas

Resumo

Exibimos no presente texto algumas possibilidades para formalização matemática da sequência numérica conhecida como sequência de Pell, bem como seu contexto histórico, intimamente relacionado com aproximações a √2. Ao longo do texto discutimos possíveis definições, tanto via recorrência linear, quanto a abordagem matricial, acompanhadas sempre de propriedades imediatas das mesmas. Apresentamos sempre que possível, extensões convenientes dos índices de que indexam a sequência, normalmente apresentados somente no campo dos naturais, para os inteiros. O viés epistemológico repousa na preocupação em explorar de forma explícita possíveis caminhos para a formalização dedutiva dos assuntos discutidos, conservando uma intenção exploratória, de inspiração heurística, sem, no entanto, descuidar do rigor matemático.