A fórmula de Binet como modelo de generalização e extensão da sequência de Fibonacci a outros conceitos matemáticos

Abstract

Neste artigo apresentamos uma discussão sobre alguns modelos de generalização e extensão de um tópico bastante conhecido do contexto histórico matemático, a sequência de Fibonacci. Assim, partindo do problema clássico dos coelhos imortais estabelecemos alguns de seus modelos de generalização, implícitos e explícitos, com destaque, para a fórmula de Binet; modelo que permite a discussão sobre a extensão da sequência de Fibonacci ao campo dos inteiros, através da obtenção da sequência com índices negativos; bem como sua relação com outros conceitos matemáticos, tais como, a sequência de Lucas, as Matrizes, o triângulo de Pascal e a Trigonometria, com suas respectivas generalizações e extensões a índices negativos. Desse modo, trazemos uma abordagem da sequência de Fibonacci, que suscita elementos, não somente, históricos, mais essencialmente matemáticos.