Derivadas fracionárias: critérios para classificação

Abstract

O cálculo fracionário tem se mostrado importante e, em muitos casos, imprescindível na discussão de problemas de diversas áreas da ciência, ganhando popularidade e importância consideráveis durante as últimas três décadas. Existe mais de uma formulação para a derivada fracionária e esse número de definições vem aumentando, sendo cada uma delas mais adequada a um contexto físico. No entanto, alguns questionamentos surgem naturalmente: 1) Todas essas derivadas realmente podem ser consideradas derivadas fracionárias? 2) Quais propriedades essas devem satisfazer para serem classificadas como tal? Caminhando nessa direção, em 1974, Ross propôs um critério, composto por cinco propriedades, que um operador deve satisfazer para que este possa ser chamado de derivada fracionária. Em 2015, Ortigueira e Machado reformularam esse critério tendo em vista a necessidade de uma derivada fracionária satisfazer a generalização da regra de Leibniz. A fim de exemplificar um operador que satisfaz o critério proposto por Ortigueira e Machado, apresentamos a derivada de Riemann-Liouville.