Uma aplicação da Álgebra Linear na representação de imagens

Abstract

Com o advento da computação moderna e o crescimento exponencial da capacidade de processamento de novas máquinas, a Álgebra Linear tem se mostrado uma ferramenta de extrema utilidade quando é necessário lidar com grandes volumes de informação, cenário esse que tem se tornado cada vez mais comum. A Álgebra Linear possui uma miríade de ferramentas e técnicas capazes de otimizar uma variedade de processos computacionais. Nesse trabalho exploraremos uma dessas técnicas aplicada no contexto de representação de imagens, apesar de poder ser usada para qualquer coleção de informações que podem ser expressas na forma matricial. Para isso, será necessário apresentar generalizações de conceitos da Álgebra Linear clássica como o Teorema de Mudança de Base e a Decomposição Espectral para o caso de matrizes não quadradas. As imagens exemplo apresentadas no texto foram confeccionadas com a ajuda de um script na linguagem Python 3.7.3 que implementa a técnica discutida.